Паронимы: антагонистический — антагонистичный

антагонисти́ческий — антагонисти́чный

Слова составляют паронимическую пару. Часть речи слов: прилагательные.

антагонистический

— Полный антагонизма, отражающий его, непримиримо враждебный. (Употребляется в словосочетаниях терминологического характера.)
Примеры словосочетаний:
антагонистические классы, противоречия;
антагонистические игры.
Примеры предложений:
Между тем национальные мировоззрения Фамусова и Чацкого разделены пропастью. Это антагонистические противоречия. (М.Нечкина, «Грибоедов и декабристы»)
Большинство азартных и спортивных игр с двумя участниками (командами) можно рассматривать как антагонистические игры. («БСЭ»)

антагонистичный

— Содержащий элементы противоречивости, являющийся противоположностью другому.
Примеры словосочетаний:
антагонистичная установка;
антагонистичное настроение, направление.
Примеры предложений:
Наука и старые устои самодержавного строя несут в себе взаимно антагонистичные настроения. (В. Короленко, «С. Н. Южаков»)

Примечание. В значении «противостоящий другому» слова антагонистический и антагонистичный продолжают оставаться синонимами: антагонистические (антагонистичные) отношения, взгляды, мнения.