Слова составляют паронимическую пару. Часть речи слов: прилагательные.
флегматический
— Уравновешенный, со слабым проявлением эмоций; свойственный флегматику. (Употребляется в словосочетаниях терминологического характера.) Примеры словосочетаний: флегматический тип, характер, темперамент; флегматическая природа, сущность, рассудительность; флегматические свойства. Примеры предложений: Наиболее частыми являются слабый тип во всех его вариациях и живой, сангвинистический; затем безудержный, холерический, и всего реже спокойный, флегматический. (И.П.Павлов, «Учение о типах») Флегматическая рассудительность никогда не изменяла ему. (Н.Чернышевский, «Алферьев»)
флегматичный
— Содержащий элементы флегматизма, склонный к флегматизму; подобный флегматику. Примеры словосочетаний: флегматичный человек; флегматичная особа; флегматичный голос; флегматичная походка; флегматичное спокойствие, лицо. Примеры предложений: Мы привыкли представлять себе Гоголя несколько унылым, мнительным, флегматичным. (К. Паустовский, «Золотая роза») — Подумаешь, какая принцесса ваша Пеструха! — донёсся флегматичный баритон Буянова. (Г. Николаева, «Жатва»)
Примечание. В значении «выражающий безразличие, равнодушие» слова флегматический и флег-матичный продолжают оставаться синонимами: флегматическая (флегматичная) улыбка, флегматические (флегматичные) движения.