Слова составляют паронимическую пару. Часть речи слов: прилагательные.
пропавший
— потерявшийся Примеры: пропавшая рубашка; пропавший больной; пропавший ребенок; пропавший голос; пропавшие деньги. Примеры предложений: В моем хозяйстве не бывает пропавших вещей. Пропавший солдат появился в отряде на следующий день.
пропащий
— 1. Исчезнувший очень давно и неизвестно куда. 2. Близкий к гибели, оказавшийся в безвыходном положении, морально павший человек. Примеры: давно пропащий сын; пропащее дело; пропащий человек; пропащая жизнь; пропащие деньги. Примеры предложений: — А ты случайно не его давно пропащий сын? — Эх, пропащий я человек!