Паронимы: просительный — просительский

проси́тельный — проси́тельский

Слова составляют паронимическую пару. Часть речи слов: прилагательные.

просительный

— Содержащий, выражающий просьбу.
Примеры словосочетаний:
просительный взгляд, вид, тон;
просительное выражение лица;
просительное высказывание.
Примеры предложений:
С первых слов ... я понял, что это было просительное письмо, адресованное ко мне. (Ф. Достоевский, «Село Степанчиково и его обитатели»)

просительский

— (устар.). Относящийся к просителю, свойственный ему.
Примеры словосочетаний:
просительский голос;
просительская манера, речь;
просительское лицо, слово;
просительские интересы.
Примеры предложений:
Выходишь ... в тёмные сени [коридор] с каменными сводами и кирпичным, выбитым просительскими ногами полом .... (М. Салтыков-Щедрин, «Благонамеренные речи»)

Сравните: просительное письмо — письмо, выражающее какую-либо или чью-либо просьбу; просительское письмо — письмо просителя.