Слова составляют паронимическую пару. Часть речи слов: прилагательные.
гнуткий
— (устар.). Легко гнущийся. Примеры словосочетаний: гнуткий прут; гнуткая ива, розга; гнуткое удилище. Примеры предложений: ... На широкой гнуткой ветви старой ветлы, на высоте — рукою достать, верхом сидела Верочка Сычова, а внизу стоял Костя и, дёргая снизу за привязанный к ветви ремешок, раскачивал её. (А. Югов, «Шатровы») Лиза стояла на маленьком плоту, ... соломенная шляпа висела у ней на одной руке, — другою она с некоторым
усилием придерживала гнуткое удилище. (И.Тургенев, «Дворянское гнездо»)
гнутый
— Изготовленный гнутьём, имеющий изогнутую форму. Примеры словосочетаний: гнутая мебель, спинка стула, крышка сундука; гнутые ножки кресла. Примеры предложений: Из этих гнутых палочек мы собирали каркас крыла. (Э.Бабаев, «Летающая модель»)
Сравните: гнуткий прут — легко гнущийся прут; гнутый прут — согнутый, имеющий изогнутую форму прут.